§ 1. ЧИСТО УМОВНЕ І УМОВНО-КАТЕГОРИЧНЕ УМОЗАКЛЮЧЕННЯ

1. Умовний висновок Умовним називається висновок, в якому, принаймні, одна з посилок є умовною думкою. Залежно від того, одна або обидві посилки є умовними, розрізняють два різновиди умовних висновків.

1. Умовні умовиводи Умовно-категоричні умовиводи1. Чи дотримані правила умовно-категоричного висновку в наступних прикладах: «Якщо Н. - співробітник митниці, то він державний службовець. Н. – співробітник митниці. Отже, Н. - державний

2. Розділові умовиводи Розділово-категоричні умовиводи1. Чи дотримані правила роздільно-категоричних висновків у таких прикладах: «Я можу піти на державну службу або зайнятися комерційною діяльністю. Я вирішив піти на

А. ДЕДУКТИВНІ ЗАКЛЮЧЕННЯ У процесі міркування іноді за дедуктивні приймають висновки, які такими не є. Останні називають неправильними дедуктивними висновками, а (власне) дедуктивні - правильними.

§ 2. РОЗДІЛЮВАЛЬНО-КАТЕГОРИЧНЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Розділово-категоричним називається висновок, в якому одна з посилок - розділова, а інша посилка і висновок - категоричні судження. Прості судження, з яких складається роздільне

§ 3. УМОВНО-ПОДІЛЬНИЙ ЗАМОВЛЕННЯ Висновок, в якому одна посилка умовна, а інша - роздільне судження, називається умовно-розділювальним, або лематичним.

План

1. Суто умовний силогізм.

2. Достовірні та правдоподібні модуси умовно-категоричного силогізму.

Вправи

1. Визначте посилки та висновок у наступних умовних та умовно-категоричних висновках; визначте модус та його правильність:

1.1. Якщо Аристотель був учнем Платона, він навчався у його Академії, і якщо він навчався у його Академії, він отримав грецьке освіту. Отже, якщо Аристотель був учнем Платона, він отримав грецьке освіту.

1.2. Якщо клаустрофобія – це хвороба, її потрібно лікувати. Клаустрофобія – хвороба, отже, її потрібно лікувати.

1.3. Якщо це судження – загальноствердне, його суб'єкт розподілено. Дане судження не є загальноствердним. Отже, його суб'єкт не розподілено.

1.4. Якщо це судження – загальноствердне, його суб'єкт розподілено. Суб'єкт не розподілено. Значить, це судження не є загальноствердним.

1.5. Якщо б'ють на сполох, значить, десь пожежа. У сполох не б'ють. Виходить, пожежі немає.

1. Суто умовний силогізм.

Умовне судження має такий вигляд: "Якщо А є В, то С є D". Наприклад: "Якщо ніс холодний, тварина здорова".

Умовний силогізм– це силогізм, однією з посилок якого є умовна думка. Умовні силогізми поділяються на два типи.

Тип 1. Модус конструктивний

П1: Якщо А є B, то є D.

П2: A є У.

З: C є D.

Наприклад:

П1: Якщо людина п'яна, вона не може мислити тверезо.

П2: Гнат п'яний.

З: Гнат не може мислити тверезо.

Назва "Modus ponens" походить від латинського дієслова "ponere" - "вставити". Суть у тому, що ми затверджуємо основу і, виходячи з цього, затверджуємо слідство.

Тип 2. Modus tollens (модус деструктивний)

Латинське дієслово "tollere" означає "знищувати". На відміну від modus ponens, ми заперечуємо основу і, отже, заперечуємо слідство.

П1: Якщо A є B то C є D.

П2: C немає D.

З: Отже, А немає В.

Наприклад:

П1: Якщо юнак часто плаче, він – емо.

П2: Юнак Вася – не емо.

З: Вася плаче не часто.

Невірні висновки в умовних силогізмах

Важливо розуміти, що укладати можна лише від затвердження підстави до затвердження слідства (modus ponens) або від заперечення слідства (modus tollens) до заперечення підстави.

Характерний приклад помилки.

П2: Коля набув знання.

Чи можемо ми звідси стверджувати, що Коля навчався у школі? Не можемо! Цілком імовірно, Коля набув знання читаючи книги, дивлячись телевізор, чи якимось іншим способом.

Друга помилка.

П1: Той, хто навчався у школі, набув знань.

П2: Коля не навчався у школі.

Чи можна зробити висновок з цих посилок, що Коля не набув знань? Ні. Цілком імовірно, коли має знання, але ці знання Коля отримав поза шкільними стінами.

Суто умовний силогізм складається з двох умовних суджень, структура кожного з яких вже відома: умовна думка складається з підстави, слідства та логічного союзу між ними.

Позначивши вхідні в умовне судження, прості судження окремими символами, отримаємо формулу умовного судження:

ЯкщоВ,тоЗ.

Використовуючи символ ідля логічного союзу отримуємо ще більш скорочений запис: «В –> C »

Користуючись цим скороченим записом, суто умовний силогізм можна уявити такою схемою:

Якщо В, то С ->

Якщо З , то Д С -> Д

Якщо в , то Д В -> Д

У суто умовному висновку висновок ґрунтується на правилі: слідство є слідством підстави.

Наприклад:

1. Якщо це діяння – крадіжка (B), воно – злочин (C)

2. Якщо це діяння - злочин (C), воно карається за законом (Д)

3. Якщо це діяння – крадіжка (У), воно карається за законом (Д)

Легко помітити, що роль середнього терміна в суто умовному силогізмі виконує просте судження, що є в першій посилці наслідком, а в другій посилці є основою цього умовного судження.

2. Достовірні та правдоподібні модуси умовно-категоричного силогізму.

Умовно-категоричним називається висновок, в якому одна з посилок - умовна, а інша посилка і висновок - категоричні судження. Логічною основою для такого висновку служить певний зв'язок між основою та наслідком (антецедентом та консеквентним).

1) від затвердження підстави для затвердження слідства;

2) від заперечення підстави заперечення слідства;

3) від затвердження слідства до затвердження підстави;

4) від заперечення слідства до заперечення підстави.

З чотирьох модусів умовно-категоричного висновку, що вичерпують всі можливі комбінації посилок, достовірні висновки дають два: стверджуючий (modus ponens) (1) і заперечуючий (modus tollens) (2).

У модусі, що стверджує, думка рухається від затвердження підстави до затвердження слідства. У модусі, що заперечує, думка протікає від заперечення слідства до заперечення підстави.

Вони виражають закони логіки і називаються правильними модусами умовно-категоричного висновку. Ці модуси підпорядковуються правилу:

– затвердження підстави веде до затвердження слідства та заперечення слідства – до заперечення підстави.

Два інших модуси (3 та 4) достовірних висновків не дають. Вони називаються неправильними модусами і підкоряються правилу:

- Заперечення підстави не веде з необхідністю до заперечення слідства та затвердження слідства не веде з необхідністю до затвердження підстави.

Якщо У, то С В -->С

Цей висновок є стверджуючим модусом (modus роnеns) умовно-категоричного силогізму (від затвердження підстави до затвердження слідства).

Якщо в умовно-категоричному силогізмі думка переходить від заперечення слідства (визнання, констатації його невідповідності дійсності, тобто хибності) умовного судження в меншій посилці, то необхідно у висновку силогізму заперечувати саму підставу умовного судження:

Якщо В, то С ->

Цей висновок є заперечуючим модусом (modus tollеns) умовно-категоричного силогізму (від заперечення слідства до заперечення підстави).

Обидва модуси (стверджують і заперечують) гарантують необхідність і істинність виведення при істинності посилок. Два інших модуси цього виду силогізму не дають потрібно справжнього висновку, т.к. їх структурні особливості відповідають правилам, законам логіки. Ці модуси називаються неправильними, неправомочними, проблематичними, правдоподібними. Вони дають знання, яке в одному випадку (що визначається змістом посилок) може бути хибним, в іншому істинним. Формули цих модусів записуються так:

В -->С В -->С

(можливо, не-С) (можливо, В)

3. Вправи.

Визначте посилки та висновки в наступних умовних та умовно-категоричних висновках, визначте модус та його правильність:

якщо Аристотель був учнем Платона, він навчався у його академії, і якщо він навчався у його академії, він отримав грецьку освіту, отже, якщо Аристотель був учнем Платона, він отримав грецьку освіту

Посилання:

Якщо Аристотель був учнем Платона, він навчався у його академії,

Якщо він навчався в його академії, то він здобув грецьку освіту,

Висновок:

Якщо Аристотель був учнем Платона, він отримав грецьке освіту.

Модус конструктивний

якщо клаустрофобія – це хвороба, то її потрібно лікувати. Клаустрофобія хвороба, отже, її треба лікувати.

Посилання:

Клаустрофобія – це хвороба, то її потрібно лікувати,

Клаустрофобія хвороба

Висновок:

Значить, її треба лікувати.

Модус конструктивний.

Висновок правильно, т.к. побудовано за правильним модусом.

Якщо це судження - загальноствердне, його суб'єкт розподілено. Дане судження не є загальноствердним. Отже, його суб'єкт не розподілено.

Посилання:

- Дане судження не є загальноствердним

Висновок:

– Значить, його суб'єкт не розподілено

Модус деструктивний

Висновок правильно, т.к. побудовано за правильним модусом.

Якщо це судження - загальноствердне, то суб'єкт розподілено. Суб'єкт не розподілено. Значить, це судження не є загальноствердним.

Посилання:

– Якщо це судження - загальноствердне, то суб'єкт розподілено.

– Суб'єкт не розподілено.

Висновок:

– Значить, це судження не є загальноствердним

Висновок побудований за принципом "від заперечення слідства до заперечення ув'язнення".

Цей (четвертий) модус не дає достовірного висновку.

Якщо б'ють на сполох, значить десь пожежа. У сполох не б'ють. Виходить, пожежі немає.

Посилання:

– Якщо б'ють на сполох, значить десь пожежа.

– На сполох не б'ють.

Висновок:

– Значить, пожежі нема.

Модус деструктивний.

Висновок правильно, т.к. побудовано за правильним модусом.

4. Список використаної літератури

Гетманова А. Д. Логіка. - М: Вид-во "Омега-Л", 2007.

Івін А.А. Практична логіка. Завдання та вправи. - М., 1996.

Кобзар В.І. логіка. Навчальний посібник студентам гуманітарних факультетів. – СПб.: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ, 2001.

Романов В.В. логіка. Курс лекцій. - Єкатеринбург: Вид-во Єкатеринбурзької вищої школи МВС Росії, 1995.

Черняк Н.А. Логіка: Навчальний посібник. - Омськ: Омськ. держ. ун-т, 2004.

Воно має два правильні модуси, що дають висновок, з необхідністю наступне з посилок.

I. Стверджуючий модус(Modus ponens).

Формула (1): є законом логіки.

Можна будувати достовірні висновки від затвердження підстави для затвердження слідства.Наведемо два приклади.

Якщо ти хочеш насолоджуватися мистецтвом, то ти маєш бути художньо освіченою людиною.

Ти хочеш насолоджуватися мистецтвом.

____________________________________

Ти маєш бути художньо освіченою людиною.

Для побудови іншого прикладу скористаємося цікавим висловлюванням великого російського педагога К. Д. Ушинського: «Якщо людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумового, звірство опановує його» 2 . Використавши цей вислів, побудуємо умовно-категоричний висновок.

Якщо людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумового, то ним опановує звірство.

Ця людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумової.

_________________________________________

Цією людиною опановує звірство.

Будь-яке використання правил у російській мові, математиці, фізиці, хімії та інших шкільних дисциплінах засноване на стверджуючому модусі, що дає достовірний висновок, тому в практиці мислення він знаходить найширше застосування.

Якщо цей метал натрій, то він легший за воду.

Даний метал – натрій.

____________________________

Цей метал легший за воду.

ІІ. Негативний модус(Modus tollens).

Формула (2): - також є законом логіки

(Це можна довести за допомогою таблиці).

Можна будувати достовірні висновки від заперечення слідства до заперечення підстави.

Наведемо два приклади.

Якщо річка виходить із берегів, то вода заливає прилеглі території.

Вода річки не залила прилеглі території.

____________________________

Річка не вийшла із берегів.

Для побудови другого умовно-категоричного висновку скористаємося наступним висловлюванням: «... той мерзенний, хто лютує, якщо чужий він доблесті свідок» (Данте).Висновок побудовано так:

Якщо людина побачивши чужої доблесті яриться, він мерзенний.

Ця людина не є мерзенною.

__________________________________

Ця людина, побачивши чужу доблесть, не яриться.

Перший модус, що не дає достовірного висновку.

Формула (3): - не є законом логіки.

Не можна отримати достовірний висновок, йдучи від затвердження слідства до затвердження підстави.Наприклад, у висновку

Якщо бухта замерзла, то судна не можуть входити до бухти.

Судна не можуть входити до бухти.

_____________________________

Мабуть, бухта змерзла.

висновок буде лише ймовірним судженням, тобто, ймовірно, бухта замерзла, але можливо, що дме сильний вітер або бухта замінована або існує інша причина, через яку судна не можуть входити до бухти.

Імовірний висновок вийде і в такому висновку:

Якщо це тіло - графіт, то воно електропровідне.

Це тіло електропровідне.

_____________________________

Ймовірно, це тіло - графіт.

Другий модус, що не дає достовірного висновку.

Формула (4): - не є законом логіки.

Не можна отримати достовірний висновок, йдучи від заперечення підстави заперечення слідства.Наприклад:

Якщо людина має підвищену температуру, то вона хвора.

Ця людина не має підвищеної температури.

_____________________________________

Ймовірно, ця людина не хвора.

Люди іноді припускаються логічних помилок при побудові висновків. Вони можуть думати так:

Якщо тіло піддати тертю, воно нагріється.

Тіло не піддали тертю.

_____________________

Тіло не нагрілося.

Але висновок тут тільки ймовірне, а не достовірне, бо тіло могло нагрітися з будь-якої іншої причини (від сонця, печі тощо).

Зауважимо, що такого прикладу цілком достатньо для того, щоб показати, що форми висновків, що виражаються формулами (3) і (4), неправильні. Але жодна кількість прикладів застосування форм, що відповідають формулам (1) і (2), не в змозі – якщо ми оперуємо лише прикладами – обґрунтувати їхню логічну правильність. Для такого обґрунтування потрібна вже певна логічна теорія. Така теорія, що фактично відсутня у традиційній логіці, міститься в алгебрі логіки. Якщо формула, в якій кон'юнкція посилок і передбачуваний висновок пов'язані знаком імплікації, не є тотожно-істинною, тобто не виражає закону логіки, то у висновку висновок не є достовірним. У таблиці істинності (табл. 9) видно, що стовпці, що відповідають формулам (1) (modus ponens) та (2) (modus tollens), складаються з одних знаків І (істинно); отже, формули (1) і (2) виражають закони логіки, а це означає, що modus ponens і modus tollens є логічно правильними формами висновків.

Таблицю для неправильних модусів надаємо збудувати читачеві. У ній поряд зі знаками «І» ми побачимо і знаки «Л» («брехня»), а це означає, що вирази

Не є тотожно-істинними висловлюваннями, тобто законами логіки.

Якщо висновок будується від затвердження слідства до затвердження підстави, то внаслідок множинності причин, з яких може випливати те саме слідство, можна дійти помилкового висновку. Наприклад, з'ясовуючи причину захворювання людини, треба перебрати всі можливі причини: застудився, перевтомився, був у контакті з бацилоносієм і т.д.

Воно має два правильні модуси, що дають висновок, з необхідністю наступне з посилок.

I. Стверджуючий модус(Modus ponens).

Формула (1): є законом логіки.

Можна будувати достовірні висновки від затвердження підстави для затвердження слідства.Наведемо два приклади.

Якщо ти хочеш насолоджуватися мистецтвом, то ти маєш бути художньо освіченою людиною.

Ти хочеш насолоджуватися мистецтвом.

____________________________________

Ти маєш бути художньо освіченою людиною.

Для побудови іншого прикладу скористаємося цікавим висловлюванням великого російського педагога К. Д. Ушинського: «Якщо людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумового, звірство опановує його» 2 . Використавши цей вислів, побудуємо умовно-категоричний висновок.

Якщо людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумового, то ним опановує звірство.

Ця людина позбавлена ​​фізичної праці і не привчена до розумової.

_________________________________________

Цією людиною опановує звірство.

Будь-яке використання правил у російській мові, математиці, фізиці, хімії та інших шкільних дисциплінах засноване на стверджуючому модусі, що дає достовірний висновок, тому в практиці мислення він знаходить найширше застосування.

Якщо цей метал натрій, то він легший за воду.

Даний метал – натрій.

____________________________

Цей метал легший за воду.

ІІ. Негативний модус(Modus tollens).

Формула (2): - також є законом логіки

(Це можна довести за допомогою таблиці).

Можна будувати достовірні висновки від заперечення слідства до заперечення підстави.

Наведемо два приклади.

Якщо річка виходить із берегів, то вода заливає прилеглі території.

Вода річки не залила прилеглі території.

____________________________

Річка не вийшла із берегів.

Для побудови другого умовно-категоричного висновку скористаємося наступним висловлюванням: «... той мерзенний, хто лютує, якщо чужий він доблесті свідок» (Данте).Висновок побудовано так:

Якщо людина побачивши чужої доблесті яриться, він мерзенний.

Ця людина не є мерзенною.

__________________________________

Ця людина, побачивши чужу доблесть, не яриться.

Перший модус, що не дає достовірного висновку.

Формула (3): - не є законом логіки.

Не можна отримати достовірний висновок, йдучи від затвердження слідства до затвердження підстави.Наприклад, у висновку

Якщо бухта замерзла, то судна не можуть входити до бухти.

Судна не можуть входити до бухти.

_____________________________

Мабуть, бухта змерзла.

висновок буде лише ймовірним судженням, тобто, ймовірно, бухта замерзла, але можливо, що дме сильний вітер або бухта замінована або існує інша причина, через яку судна не можуть входити до бухти.

Імовірний висновок вийде і в такому висновку:

Якщо це тіло - графіт, то воно електропровідне.

Це тіло електропровідне.

_____________________________

Ймовірно, це тіло - графіт.

Другий модус, що не дає достовірного висновку.

Формула (4): - не є законом логіки.

Не можна отримати достовірний висновок, йдучи від заперечення підстави заперечення слідства.Наприклад:

Якщо людина має підвищену температуру, то вона хвора.

Ця людина не має підвищеної температури.

_____________________________________

Ймовірно, ця людина не хвора.

Люди іноді припускаються логічних помилок при побудові висновків. Вони можуть думати так:

Якщо тіло піддати тертю, воно нагріється.

Тіло не піддали тертю.

_____________________

Тіло не нагрілося.

Але висновок тут тільки ймовірне, а не достовірне, бо тіло могло нагрітися з будь-якої іншої причини (від сонця, печі тощо).

Зауважимо, що такого прикладу цілком достатньо для того, щоб показати, що форми висновків, що виражаються формулами (3) і (4), неправильні. Але жодна кількість прикладів застосування форм, що відповідають формулам (1) і (2), не в змозі – якщо ми оперуємо лише прикладами – обґрунтувати їхню логічну правильність. Для такого обґрунтування потрібна вже певна логічна теорія. Така теорія, що фактично відсутня у традиційній логіці, міститься в алгебрі логіки. Якщо формула, в якій кон'юнкція посилок і передбачуваний висновок пов'язані знаком імплікації, не є тотожно-істинною, тобто не виражає закону логіки, то у висновку висновок не є достовірним. У таблиці істинності (табл. 9) видно, що стовпці, що відповідають формулам (1) (modus ponens) та (2) (modus tollens), складаються з одних знаків І (істинно); отже, формули (1) і (2) виражають закони логіки, а це означає, що modus ponens і modus tollens є логічно правильними формами висновків.

Таблицю для неправильних модусів надаємо збудувати читачеві. У ній поряд зі знаками «І» ми побачимо і знаки «Л» («брехня»), а це означає, що вирази

Не є тотожно-істинними висловлюваннями, тобто законами логіки.

Якщо висновок будується від затвердження слідства до затвердження підстави, то внаслідок множинності причин, з яких може випливати те саме слідство, можна дійти помилкового висновку. Наприклад, з'ясовуючи причину захворювання людини, треба перебрати всі можливі причини: застудився, перевтомився, був у контакті з бацилоносієм і т.д.

Чисто умовний висновок

Чисто умовним називається висновок, обидві посилки якого є умовними судженнями.Наприклад:

Якщо винахід створено спільною творчою працею кількох громадян (р), всі вони визнаються співавторами винаходу (q).

Якщо винахід створено спільною творчою працею кількох громадян (р), то порядок користування правами на винахід, створений у співавторстві, визначається угодою між співавторами (r)

У наведеному прикладі обидві посилки - умовні судження, причому слідство першої посилки є основою другої ( q), з якого, у свою чергу, випливає деяке слідство ( r). Загальна частина двох посилок ( q) дозволяє пов'язати основу першої ( р) та наслідок другої ( r). Тому висновок виявляється у формі умовного судження.

Схема суто умовного висновку:

(р ® q) Ù (q ®r)р®r

Висновок у суто умовному висновку ґрунтується на правилі: слідство є слідством підстави .

Висновок, в якому висновок виходить з двох умовних посилок, відноситься до простих. Однак висновок може випливати з більшої кількості посилок, які утворюють ланцюг умовних суджень. Такі висновки називаються складними. Вони будуть розглянуті у § 5.

Цей висновок має два правильні модуси: 1) затверджує і 2) заперечує.

1. У стверджуючому модусі (modus ponens) посилка, виражена категоричним судженням, стверджує істинність підстави умовної посилки, а висновок стверджує істинність слідства; міркування спрямоване від утвердження істинності підстави до утвердження істинності слідства.

Наприклад:

Якщо позов пред'явлено недієздатною особою (р), то суд залишає позов

без розгляду (q)

Позов пред'явлено недієздатною особою (р)

Суд залишає позов без розгляду (q)

Перша посилка - умовне судження, що виражає зв'язок основи ( р) та наслідки ( q). Друга посилка - категоричне судження, у якому стверджується істинність основи ( р): позов пред'явлений недієздатною особою. Визнавши істинність основи ( р), ми визнаємо істинність слідства ( q): суд залишає позов без розгляду Стверджуючий модус дає достовірні висновки. Він має схему:

2. У заперечному модусі (modus tollens) посилка, виражена категоричним судженням, заперечує істинність слідства умовної посилки, а висновок заперечує істинність підстави. Міркування спрямоване від заперечення істинності слідства до заперечення істинності підстави . Наприклад:

Якщо позов пред'явлено недієздатною особою (р)," то суд залишає

позов без розгляду (q)

Суд не залишив позов без розгляду (не-q)

Невірно, що позов пред'явлений недієздатною особою (не-р) 1

р ® q,ù qù p

Схема модусу, що заперечує:

Неважко встановити, що можливі ще два різновиди умовно-категоричного силогізму: від заперечення істинності підстави до заперечення істинності слідства (3) і від утвердження істинності слідства до утвердження істинності підстави (4), тобто:

р ® q,ùqù p

р ® q,ù qù q

Однак висновок щодо цих модусів не буде достовірним 2 . Так, якщо в наведеному вище прикладі підстава умовної посилки заперечується: невірно, що позов пред'явлений недієздатною особою (схема 3), не можна з достовірністю заперечувати істинність слідства: невірно, що суд залишає позов без розгляду. Суд може залишити позов без розгляду та за іншими обставинами, наприклад, внаслідок закінчення строку позовної давності.

Твердження слідства: суд залишає позов без розгляду (схема 4) не тягне з необхідністю істинність підстави: суд

Оскільки подвійне заперечення рівнозначне твердженню, висновок можна записати так: «Позов пред'явлений дієздатною особою». 2 Модуси можуть бути представлені в записі: 1) ((Р®q) ÙP)®q; 2) ((p®q) Ù q)®ù р; 3) ((p®q)Ùù р) q; 4) ((p®q) = q)® p.

може залишити позов без розгляду у результаті недієздатності позивача, а й інших причин.

Отже, з чотирьох модусів умовно-категоричного висновку, що вичерпують усі можливі комбінації посилок, достовірні висновки дають два: стверджуючий (modus ponens) (1) і заперечуючий (modus tollens) (2). Вони виражають закони логіки та називаються правильними модусами умовно-категоричного висновку. Ці модуси підпорядковуються правилу: затвердження підстави веде до затвердження слідства та заперечення слідства - до заперечення підстави. Два інших модуси (3 та 4) достовірних висновків не дають. Вони називаються неправильними модусами і підкоряються правилу: заперечення підстави не веде із необхідністю до заперечення слідства та затвердження слідства не веде із необхідністю до затвердження підстави.

Необхідність виведення за стверджуючим і заперечуючим модусами можна показати за допомогою таблиць істинності.

Стверджуючий модус (рис. 53).

Істинність імплікації (стовпчик 3) залежить від істинності антецедента (підстави) (1) та консеквента (наслідки) (2). Імплікація вважається хибною тоді й лише тоді, коли антецедент правдивий, а консеквент покладений (2-й рядок таблиці). У решті випадків імплікація істинна. Істинність або хибність кон'юнкції (4-й стовпчик) також залежить від її членів (3 і 1). Кон'юнкція істинна і тоді, коли істинні обидва її члена (1-й рядок таблиці).

Тепер встановимо істинність імплікації (5-й стовпчик таблиці" - стверджує модус). Так як імплікація антецедента (4) і консеквента (2) не містить випадку, коли антецедент правдивий, а консеквент хибний, то імплікація завжди істинна. Отже, висловлювання (( р -> q) Ù р) -> q є логічним законом.

Негативний модус (рис. 54).

У стовпчиках 1 і 3, 2 і 4 показано, що якщо одне висловлювання хибне, його заперечення істинно. Імплікація р і q (1 і 2) хибна тільки в одному випадку (2-й рядок таблиці) - стовпчик 5. Кон'юнкція (стовпчик 6) висловлювань (р®q) та ù q (5 і 4) істинна тільки в одному випадку ( 4-й рядок таблиці). Імплікація ((p->q) Ù ù q) іù р (6 і 3) завжди істинна, тому що не містить випадку, коли антецедент правдивий, а консеквент кладений. Отже, висловлювання ((р->q) = q)® є логічним законом.

За допомогою таблиць істинності можна показати недостовірність висновків щодо неправильних модусів. При аналізі умовно-категоричного висновку потрібно мати на увазі таке. По-перше, підстава та наслідок більшої посилки може бути як ствердним, так і негативним судженням: р ® q; ù р ® q; р ® q; ? р -? q. Наприклад:

Якщо склад злочину відсутня (р), то кримінальна справа не може бути порушена (? q)

Склад злочину відсутній (р)

Кримінальна справа не може бути порушена (? q)

Наслідок умовної посилки - негативне судження, категорична посилка (ствердне судження) стверджує істинність підстави, висновок (негативне судження) стверджує істинність слідства, тобто.

р ®ù q, р

Це модус, що стверджує.

Можливі інші різновиди модусів.

По-друге, якщо велика посилка є еквівалентним судженням: p º q (якщо, і тільки якщо р, то q), де º - знак еквівалентності, то достовірні висновки виходять за всіма чотирма модусами:

Pº q, РP º q, ù qР º q, ù РP º q, q

q ù p ù q p

Розглянемо для прикладу виділяє умовне судження: «Якщо особа винна у скоєнні злочину, вона підлягає кримінальної ответственности». Неважко встановити, що достовірний висновок виходить за будь-яким із наведених модусів.

Прості судження, у тому числі складається роздільне (диз'юнктивне) судження, називаються членами диз'юнкції, або диз'юнктами. Наприклад, роздільне судження «Облігації може бути пред'явницькими чи іменними» і двох суджень - диз'юнктів: «Облігації може бути пред'явницькими» і «Облігації може бути іменними», з'єднаних логічним союзом «чи».

Стверджуючи один член диз'юнкції, ми з необхідністю маємо заперечувати інший і, заперечуючи один із них, - стверджувати інший. Відповідно до цього розрізняють два модуси роздільно-категоричного висновку: (1) стверджуюче-заперечливий і (2) заперечно-стверджуючий.

1. У модусі, що стверджує-заперечує. (modus ponendo tollens) менша посилка – категоричне судження – затверджує один член диз'юнкції, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член. Наприклад:

Облігації можуть бути пред'явницькими (р) або іменними (q) Дана облігація пред'явницька (q)

Ця облігація не є іменною (не-q)

Схема модусу, що стверджує-заперечує:

p Ú q, p

Ú - символ суворої диз'юнкції.

велика посилка повинна бути винятково-роздільні судженням, або судженням суворої диз'юнкції. Якщо цього правила не дотримується, достовірного висновку отримати не можна. Справді, з посилок «Крадіжку скоїв К. чи Л.» і «Крадіжка здійснена К.» висновок «Л. крадіжку не робив» з необхідністю не слід. Можливо, що Л. також причетний до скоєння крадіжки, є співучасником До.

2. У заперечно-стверджуючому модусі (modus tollendo ponens) менша посилка заперечує один диз'юнкт, висновок затверджує інший. Наприклад:

Облігації можуть бути пред'явницькими (р) або іменними (q) Ця облігація не є пред'явницькою (не-р)

Дана облігація іменна (q)

Схема заперечно-стверджуючого модусу:

v q >,ùp